Электромагнитная конструкция атомов и молекул

Предложена модель атома с фиксированным расположением электронов, имеющих комптоновский размер.  Модель опробована для расчета энергетических термов и размера простых атомов и молекул.  Фиксированная конструкция модели позволяет делать расчет атомов практически алгебраическим методом, не прибегая к вычислению волновых функций или функционалов плотности.  Модель применима для сложных атомов и молекул, и может найти применение в химии и в наноиндустрии.

Сокращения:   ЭП  – электрическое (кулоновское) поле,  МП  – магнитное поле


1. Электрон

В 1897 году  Джозеф Томсон  открыл электрон.  Был определен заряд электрона  (e),  ставший квантом электрического заряда.  Предложена форма электрона в виде шара  и определен радиус шара исходя из законов электростатики.  Сделана попытка отождествления массы-энергии электрона через энергию электрического поля этого шара.  Получилось некоторое расхождение в массе электрона.

В 1923 году Артур Комптон  провел эксперименты по рассеиванию рентгеновских лучей на свободном электроне.  При математическом описании этого эффекта выявлен линейный размер ,  который назвали  Комптоновской длиной волны электрона.  Тогда же были попытки представить электрон в виде кольца соответствующего размера.  Но в 1925 году рождался эффективный инструмент микромира – квантовая механика, и для нее больше подходил электрон в виде материальной точки, локализация которой в пространстве описывается вероятностной функцией.


Но вопросы остались

1. Как устроены электрон и атом?

2. Почему в электромагнитной волне электрическое и магнитное поля представлены равноправно, а в атомной модели Нильса Бора и в уравнении Шредингера роль МП второстепенна?

3. Что делать с проблемой излучения движущегося заряда (электрона)?

4. Каковы механизмы устойчивости множества электронов (атомных орбиталей) и обеспечения жесткости атомов, молекул, кристаллов ?  Ведь, известна задача нестабильности  трех тел в поле 1/R2, известна теорема Ирншоу, доказывающая, что чисто электростатические системы не могут быть устойчивыми.


Формула Планка-Комптона одинакова для электрона и фотона.  Она происходит из формулы тока кольца (чем короче путь тока – тем больше значение тока и энергия его МП).  Электрон и фотон – частицы-родственницы.  Собственная энергия электрона состоит из двух частей – энергии МП кольца и энергии ЭП (для свободного электрона обе части равны).

 Энергия фотона состоит из двух равных частей – кинетической энергии вращения фотона (энергия МП кольца) и кинетической энергии линейного движения фотона в целом со скоростью света ( — инерционная масса фотона)

Кольцо электрона способно расслаиваться на два кольца – собственно электрон (с меньшей энергией, чем у свободного электрона) и фотон.  И способно вновь воссоединяться.  Кольцо фотона электрически нейтральное.  Кольцо электрона дополнительно несет заряд  (e).  В сопутствующей системе координат у фотона отсутствует кинетическая энергия линейного движения и в формировании размера фотона принимает участие только энергия его МП.  В формировании размера электрона принимает участие энергия и МП и ЭП, поэтому по сравнению с фотоном он имеет меньшие в 2 раза размер и спин (см. ранее), и большее в 2 раза гиромагнитное отношение.


Соотношение Планка-Комптона широко использовалось в 20 веке для оценки параметров открытых экспериментально новых частиц.  Предполагаем, что это соотношение применимо ко всему микромиру, и что микромир состоит из вихревых элементов (кольцевых токов).  Про эти вихревые частицы-атомы предположил  Рене Декарт еще 4 века назад.

Электрон – трансформер (подобие деформируемого электрона Лоренца),  радиус  re   и  форм-фактор  αопределяются его энергией  и внешним ЭП


2. Модель строения атома (формально-математический подход)

Будем искать энергетическое уравнение равновесия электрона в поле ядра при условии фиксированного положения электрона, т.е. равенства нулю его кинетической энергии.

Собственная внутренняя энергия электрона состоит из двух частей .  Заряд свободного  или  связанного электрона один и тот же – (e).  Поэтому энергия его заряда  является константой.  Это эквивалентно условию

где индекс  0  соответствует свободному электрону,  а индекс  e  – связанному в атоме электрону.

Энергия МП электрона свободного и  связанного    разная.

Поэтому разница   собственных энергий свободного и связанного в атоме электрона будет равна разнице энергий их МП

С другой стороны энергия кулоновской связи электрона с ядром атома (потенциальная энергия электрона в поле ядра, без учета знака) равна

где  z – кратность заряда ядра, а  R – радиус атома (расстояние между электроном и ядром). Приравняем эту энергию связи   разнице собственных энергий свободного и связанного электрона    (насколько свободный электрон потерял энергию, излучив фотон, – настолько он стал привязан к ядру атома)

Учитывая, что для свободного электрона  энергия МП  равна энергии его ЭП

левую часть (кулоновскую энергию связи) уравнения  (3) можно привести к следующему виду

, где (см. текст Электрон).

Обозначив  – радиус условного фотона-кольца, уравнение (3) приведем к виду

Или с учетом (2)

Разность квадратов правой части должна быть квадратом.  Поэтому    равное  должно быть тоже квадратом, а именно , при условии ,  где  n = 1, 2, 3, … ∞.  Экспериментально это подтверждено 100 лет назад.  В итоге разрешенные уровни энергии (термы) связанного электрона равны

Расстояние от ядра до электрона равно ,  где  – боровский радиус атома водорода.  Мы получили выражение энергетических термов водородоподобного атома с помощью модели, отличной от моделей Нильса Бора или Шрёдингера.

Условие квадратичности правой части уравнения (6) формирует локальную потенциальную яму в точке, в которой это уравнение выполняется.  Физический механизм возникновения локальной потенциальной ямы для каждого электрона – трансформация формы и изменение параметров электрона в суммарном кулоновском поле окружения (ядра и других электронов).  Это является причиной квантования энергии электрона в атоме, формирования уникального спектра атома  и вообще причиной существования квантового микромира.


3. Физическое обоснование предложенной модели атома

Энергетическое уравнение (3) запишем в следующем виде  (умножив левую и правую часть на )

Мы видим, что выражение в левой части — это сила кулоновского притяжения между электроном и ядром ,  правая часть отвечает за МП и очевидно, что сила  – это сила отталкивания между магнитными диполями электрона и ядра.  Т.е. сила электрического притяжения между ядром и электроном уравновешивается силой магнитного отталкивания.  И зависимость силы МП от расстояния  R  до ядра ведет себя как , т.е подобно центробежной силе модели Нильса Бора (поэтому модель Бора подошла в 1913 году).  Но как же так, скажете вы, согласно закона Био-Савара  индукция (и сила) МП кольца тока (магнитного диполя) должна убывать с расстоянием как при  R>>re.  Можно предположить, что в микромире концентрация энергии в протоне изменяет геометрию МП протона.  Из-за кругового тока (вращения) МП вытягивается вдоль оси кольца и сужается в радиальном направлении (аналогия – хобот торнадо).

Атом  водорода.  Часть МП протона играет для электрона роль упругого стержня (джета)

Здесь уместно сослаться на мнения таких авторитетов как Уильям Клиффорд (1870), Альберт Эйнштейн (1916) и Джон Уиллер (1965), которые высказывали предположение об изменении кривизны пространства около сгустков энергии-массы  в рамках геометрического подхода к описанию физического мира.  Из-за этого же эффекта меняется и размер электрона вблизи протона, нейтрона и всего ядра («эффект сжатия» наблюдается в нуклонах, в ядрах атомов, в атомах и даже в звездах).  В непосредственной близости от одиночного нуклона размер электрона уменьшается в 2000 раз, а внутри структуры сложных ядер еще на 1-2 порядка.  Поэтому эксперименты по рассеиванию электронов на ядрах дают размер электрона  порядка 10-16 — 10-18 м.  Трансформация электрона и других частиц в центрах концентрации энергии-массы открывает путь к построению реалистичных моделей составных частиц — нуклонов и ядер.

Рассмотрим, как исторически в физике видоизменялась модель взаимодействия между ядром и электроном.  Вначале была орбитальная модель Нильса Бора, где роль отталкивающей силы была возложена на центробежную силу, хотя модель и противоречила представлению об излучении заряда, двигающего с ускорением.  Затем появилась модель Шредингера с абстрактными орбиталями, где вообще ушли от физического движения электрона в атоме, игнорируя проблему излучения  и заменив координаты электрона на плотность вероятности его нахождения в пространстве атома как функцию от координат.  В последующем, в квантовой электродинамике перешли к еще более абстрактной модели, заменив физическое взаимодействие атома и электрона на обменное взаимодействие посредством обменных частиц — виртуальных фотонов.  При этом неявно уравняли пространственную эффективность электрического и магнитного полей в атоме, т.к. у электромагнитной волны (фотона)  ЭП  и  МП  энергетически равноправны.


4. Соотнесение атомных состояний к геометрии модели

Электроны  s — типа располагаются на прямолинейных джетах, где кулоновская сила притяжения электрона к ядру уравновешивается упругой силой продольного сжатия магнитного джета материнского протона.

Электроны  p, d и f — типа располагаются на изогнутых джетах, где кулоновская сила притяжения электрона к ядру уравновешивается векторной суммой упругих сил продольного сжатия и поперечного изгиба магнитного джета материнского протона.


Излучение электроном фотона происходит посредством расслоения кольца электрона на два: собственно электрона с меньшей энергией МП и фотона-кольца.  Разница энергии упругого продольного сжатия джета переходит в энергию МП фотона, а разница энергии поперечного изгиба – в кинетическую энергию линейного движения фотона со скоростью света.  Т.е. поперечный изгиб джета является накопителем кинетической энергии фотонов при излучении и поглощении фотонов.  Так как изгиб джета соответствует орбитальному квантовому числу  l, этот механизм объясняет известное правило отбора  ∆l = ±1  при переходах между атомными состояниями.

Главное квантовое число n  определяет радиус сферы на которой располагаются электроны.

Орбитальное квантовое число l  определяет степень изгиба джета и радиус окружности (на поверхности сферы), на которой располагаются электроны.

Магнитное квантовое число m  определяет направление изгиба джета – полярный угол расположения электронов на окружности l.

Квантовое число s (спин) различает два электрона, находящиеся диаметрально противоположно в разных полушариях.

Пример сложного атома:


5. Обобщение уравнения энергетических термов для сложных атомов и молекул

Формула (7) верна не только для водородоподобного атома, но и для любых других атомов и сложных молекул, надо только рассчитать эффективные  для каждого электрона и геометрически согласовать с другими электронами.  Отметим что положение электрона в нашей модели – фиксированное в пространстве.  Это облегчает задачу нахождения энергии термов и значительно проще, чем вычисление плотностей орбиталей.

Уравнение (3) для водородоподобного атома можно обобщить на случай наличия окружения из других зарядов.  Для этого силу, действующую на электрон (обозначен индексом 1)  запишем в виде  F1 = e·E1.  Напряженность ЭП в точке нахождения электрона определяется векторным сложением ,  где  qn – все заряды окружения (электронов и ядер атомов, в т.ч. и нашего ядра с индексом 1), – их расстояния до нашего электрона, n – единичный вектор направления.  Действие всех зарядов можно привести к действию условного заряда, присвоенному нашему ядру или для параметра – кратности заряда .

В итоге энергетическое уравнение (3) для выбранного электрона (обозначен индексом 1) сложного атома или молекулы запишется в виде

В молекулах данная модель подходит для вычисления энергии ионных, ковалентных, водородных видов связей (и даже вандерваальсовских с некоторой коррекцией).  Для нахождения термов и геометрии структур необходимо применять метод итераций.  Задача упрощается для симметричных структур.  Расстояние от ядра до электрона находится легко ,  где .  Также с помощью вычислительных методов можно определить градиент силы, действующей на электрон на дне локальной потенциальной ямы и определить коэффициент жесткости силы для расчета колебательных спектров или параметров макро-комплексов, например кристаллов.  По глубине ям можно вычислить интенсивности спектральных линий излучения.



6. Примеры  3D-моделей  некоторых атомов и молекул 

(показаны внешние оболочки)


7. Расчет простых атомов с указанием точности результата

Форма результата:  результат (эксперимент,   ~точность).  Обозначение:  β = π/137 = ~0.023.


Ион водорода  H־

( = 13.59+0.76 = 14.35 ev,    0.76 и 13.59 – энергии отрыва 2 и 1 электронов)


Пример формулы для расчета конкретного значения суммарной энергии связи атома гелия для двух электронов.  Формула найдена на основе уравнений (7), (9)  и  геометрических построений.

где  n = 2 уровень орбиты 2-го электрона (главное квантовое число);  – кратность заряда ядра;  – отношение расстояний от ядра до электронов, значение 6.3 — при максимуме ;  – малый параметр (угол), который применяется для учета угловых добавок.  Коэффициент при  β – целое число, в данном примере равное 2, зависит от орбитального квантового числа  l  и конфигурации протонов ядра.  Подобный подход позволяет получить точность вычисления термов около 0.05 %,   в т.ч. и для других атомов, не только гелия.


Можно сказать, что взаимодействие ЭП и МП ядра и электронов создают в атоме сетку потенциальных ям, в центре каждой из которых для электрона существует местный локальный минимум энергии.


8. Графический симулятор атомов и молекул на основе физической модели статического атома

Проект коммерческих программных продуктов  для персонального компьютера

Наименование этапа и продукта
1 3D редактор-конструктор атомов и молекул для учебных целей
2 3D редактор-конструктор атомов и молекул для стереохимии с аналитическим расчетом химических параметров (пространственные координаты всех электронов, энергия связи каждого электрона с остовом, электрическая поляризуемость по выбранному направлению)
3 3D редактор-конструктор атомов, молекул, кристаллов, ассоциатов, больших молекул, наноматериалов, гетероструктур и бионанороботов для химиков, технологов, материаловедов, вирусологов
4 3D редактор-конструктор атомов и молекул спектральной точности для физических исследований (расчет атомных, колебательных и вращательных термов, расчет интенсивностей термов, сопряжение с эмпирическими базами спектров)


Примечание

Доклад  –  Статическая модель атомов и молекул – доложен  автором на меж институтском семинаре ИАиЭ СО РАН  09.10.2018 г.